引越しの関係で免許更新のはがきが届かず、免許を失効してしまいまし

引越しの関係で免許更新のはがきが届かず、免許を失効してしまいました。
期限は2024年の4月だったため、この場合「やむを得ない理由がなく、失効後6ヶ月以内の手続き」に該当するかと思います。
運転免許試験場での手続きになると思いますが、こちらは特に予約など必要なく、平日の午前8時30分から午後2時00分の間の好きな時間に行けば手続きが受けられるという認識で大丈夫でしょうか。
もしご経験のある方がいらっしゃいましたらご教示いただけますと助かります。

詳細は質問者さんの住所地の都道府県の警察のホームページで「運転免許 期限切れ」で検索した案内記事を見つけて確認しましょう。
更新手続きや試験手続きの予約制は試験場等の負荷分散を目的に実施されるものですが、あらかじめ予定されるものではない、例えば随時発生したり、緊急度が高い手続きについては、対象外とするのが一般的です。期限切れの再取得は「1日も早く再取得しないと運転が出来ない」状態で緊急度が高いので、いちいち予約などさせず、急いで手続きに行けばできるようにしてあるのが通例です。
ただし、やること自体は「受けるはずだった更新」と同じなので、いきなり窓口に行っても割り込める余地があるかどうかの問題があります。よって実際にどうなのかは、個別に電話などで問い合わせて確認することをお勧めします。都道府県でも扱いが違う場合がありますからね。

受付時間は都道府県で事なります。
質問者さんがお住まいの都道府県運転免許センターか
都道府県警察に問い合わせましょう。
↓は警視庁の場合。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/shikko/shikko01.html

運転免許試験場の手続きは都道府県で結構違います。
電話で確認した方が良いです。

東京や大阪、兵庫の運転免許試験場では完全予約制になってます。あなたの住所地の試験場を検索すれば、予約がいるかいらないかは判明しますよ。

市町村によります。
免許更新に予約が必要な地域なら、当然予約が必要です。