私は今回、初めての免許更新を行うのですが、すでに更新期間が過ぎて

私は今回、初めての免許更新を行うのですが、すでに更新期間が過ぎているのを忘れてしまっていましたp(´⌒｀q)それで日曜日にも東京の免許試験場は更新を行ってくれるので、
早速行こうと思うのですが、うっかり失効で免許証の有効期限が過ぎている場合、日曜日は更新はしてくれないのでしょうか？

現役指導員です。
失効日から６ヶ月以内であれば、適性検査に合格すれば
技能試験及び学科試験免除で、新しい免許証が交付
されます。
６ヶ月を越え１年以内であれば、適性検査に合格すれば
仮免学科試験免除で仮免許証が交付されるので、有効
期限６ヶ月の間に本免許学科試験と技能試験を受けて
合格すれば、新しい免許証が交付されます。
更新は『有効な免許の更新』なので、日曜でもOKですが、
あなたの場合免許の効力を失ったから『失効』なのです。
従って、手続きは月～金の間に行くこととなります。（土曜は休み）

失効させると更新ではなく、失効手続きになるので平日のみの取り扱いになります。

失効後の更新手続きは平日のみです
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/sikkou/sikkou01.htm
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/sikkou/sikkou03.htm