過去に酒気帯び運転で免許取り消し欠格期間１年＆実刑３月執行猶予

過去に酒気帯び運転で免許取り消し欠格期間１年＆実刑３月執行猶予３年をうけました。
そして欠格期間中に無免許運転で実刑５月。
８か月矯正施設で過ごし出所後もうすぐ５年になります。
こんなわたしは再度免許取得できるのでしょうか？

あなた場合、取消し等の欠格期間（取消歴保有者は4年）は終了してると思いますので再度免許取得できると思います。
過去に運転免許の取消し・拒否等の処分を受けた人が、運転免許の再取得の為に運転免許試験を受けようとする場合は、次の2つの要件を充たしていなければなりません。
①取消し等の欠格期間が終了していること。
②過去1年以内に取消処分者講習を受講していること。
この「取消処分者講習」を受けて講習終了証書をもらわなければ、免許試験受験の資格を得ることができません。
教習所等で、１からのスタートとなりますね。
平成19年9月19日に施行された改正道路交通法で、いまだになくならない飲酒運転や飲酒運転を隠そうとする悪質な運転者（ひき逃げ）に対する罰則強化のほか、道路交通法では罰則がなかった車両提供や酒類提供、飲酒運転車両への同乗についても罰則が設けられました。
酒酔い運転：5年以下の懲役又は100万円以下の罰金
酒気帯び運転：3年以下の懲役又は50万円以下の罰金
飲酒運転で検挙されると、今度は欠格期間5年以上になる可能性がありますよ。

最終違反日（無免許運転の違反日）より5年間は、試験に合格しても取り消される拒否処分の対象となっていましたが、すでに5年以上経過していますので、すぐに再取得可能です。
ただし、過去に取消処分を受けておられますので、取消処分者講習の受講は必須となります。
再取得をすると免許は前歴0で交付されます。
どのような累積点数で欠格期間1年の取消処分の受けられたのかが分かりませんので、正確な点数による計算はできませんが、欠格期間中の無免許運転は、取消処分を受けられた点数に無免許運転の19点が加算され、その点数に応じ免許が拒否の期間が決まります。
さらに過去に取消処分を受けられいることで、その期間に2年が加算されます。
しかし、特定違反行為ではありませんので、2年が加算された上での最長期間は5年で、5年を超えて免許が拒否されることはありません。
拒否される期間の起算は最終違反日からとなり、質問者さんの場合、すでに最終違反日より5年以上経過していますので、細かい計算をしなくても免許の取得が可能と判断できます。
過去に取消処分を受けていると、最初の免許を受ける際に一度取消処分者講習を受講しなければ、免許の試験を受験できません。
普通自動車免許の場合、仮免許を取得してから取消処分者講習を受講する地域もありますので、詳しくは教習所や運転免許試験場にお尋ねください。

敢えて批判はしません。
多分大丈夫だとは思いますが、念の為「公共交通」を使って、免許センターに赴き、確認をした方がいいでしょう。
もし可能であれば、まずは取消処分者講習ですね。２日間３３８００円です。
まぁ頑張って。