茨城県在住の者です。今AT解除の免許をとりに近くの教習所に通って

茨城県在住の者です。今AT解除の免許をとりに近くの教習所に通ってます。ゆくゆくは大型二種免許を取得したいと考えてます。
免許交付時に水戸の免許センターに行かねばならないと知りました。自宅から車で２時間かかります。まだ二歳の子供もいるので困ります。実家(東京)の近くの免許センターでの試験&交付が良いのですが役所で住所変更をして、免許の住所も変えて、東京の免許センターでの試験&交付は可能でしょうか？もし可能ならば教習所にはもう入校したのですが、今からでは遅いですか？

免許を新たに取得する場合は、免許センターに行かねばならないのですが、
限定解除の場合は、所轄の警察署で免許証の裏書をしてもらえばいいので、
今回はATの限定解除ということなので、所轄の警察署ですみます。