免許更新についての質問です - 先月免許更新のハガキが届いたのですが引っ越し

免許更新についての質問です
先月免許更新のハガキが届いたのですが引っ越して今東京に住んでいます、調べてたら東京は予約がいるらしく、ハガキに書いてある予約IDがいるそうです。他県から引っ越した自分は引っ越しする前の県でしか免許更新できないのでしょうか？
また、更新できる場合の手順も教えてほしいです。
ちなみに住所は東京です。マイナンバーと保険証だけ更新しています。

東京都はその場合は予約不要です。
◆予約が不要の方
・70歳以上の方（高齢者講習等該当者）
・海外旅行、出産等の理由による更新期間前の更新手続をされる方
・住所地以外の都道府県公安委員会を経由した更新手続をされる方
★警視庁が発行した更新連絡はがきがない方（郵便事情等で届かなかった方、紛失した方を含む）
・島部警察署で更新をされる方
(注記)更新連絡はがきをお持ちでない方は、免許更新期間内に、ご自身の講習区分で更新可能な手続場所にお越しください。なお、更新センター及び指定警察署は、講習室の定員が少ないため、可能な限り運転免許試験場にお越しください。
(注記)講習区分を確認する場合は、運転免許証をお持ちになり、平日の午前8時30分から午後4時30分までに最寄りの交番もしくは警察署でお尋ねください。その場で確認することができます。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/web.html

＞他県から引っ越した自分は引っ越しする前の県でしか免許更新できないのでしょうか？＜
↑↑ 運転免許証に記載されている住所を東京の住所に変更していなければ
前の都道府県でしか更新は出来ません
↓は警視庁更新予約についてよくある質問からの引用
↓
『Q.他道府県発行の更新はがきを持っています。予約できますか？
A.他府県発行の更新はがきでは予約をすることはできません。直接更新会場にお越しください。』と言う事なので
取りあえず直接更新会場に行ってみる。只、そこで改めて予約をとるのか
そのまま更新が出来るのかは分かりません。
念のため東京の住所の住民票の写し(コピーは不可)
を持って行く(免許証の住所変更の為)
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/faq/koutuanzen/mennkyo.html#cmsCCE07

免許証に記載された住所の都道府県でしか更新手続きが出来ませんので、都内で手続きをするには、現住所を証明する書類を持参して同時に住所変更の手続きを取る必要があります。これができない人は、転居前の住所を管轄する道府県に一時的に戻って手続きをするほかありません。
なお、東京都は更新手続きの予約制を採用していますが、他の道府県から転居するなどして、手元に東京都が発行した更新の通知ハガキが届いていない人にはその予約ができません。そういう人、もしくは何らかの理由で通知はがきを受け取れなかった人のために、予約なしで更新窓口に行っても更新手続きを受け付けてくれる仕組みになっていますが、その日に用意されている余裕の枠の範囲内でしか手続きはできないので、遅くいくと受付が終わって門前払いになる危険性があります。行くなら当日朝から行きましょう。

質問者様がお住まいの東京都のみならず現在は各都道府県、来場予約制をとってます。
加えて講習もオンラインで出来ます。
もし、質問者様が東京都ではなく他の県で更新希望の場合、
講習区分が優良運転者ならば
可能です。
都外経由手続きといいます。
ただ、その場合、2550円の手数料がプラスされます。

運転免許の更新は、現在の住所地の運転免許試験場または運転免許センターで行うことができます。東京にお住まいであれば、東京都内の運転免許センターで更新が可能です。
更新手続きの流れは以下の通りです。
1. 予約：東京都では、混雑緩和のために予約制を導入しています。予約はインターネットまたは電話で行えます。予約IDは、更新通知ハガキに記載されています。
2. 必要書類の準備：更新通知ハガキ、運転免許証、写真（3cm×2.4cm）、更新手数料を準備します。
3. 手続き：予約した日時に運転免許センターに行き、手続きを行います。講習を受けた後、新しい運転免許証が交付されます。
なお、運転免許証の住所が現住所と異なる場合、更新手続きの際に住所変更も同時に行うことができます。その場合、住所変更の証明となる書類（マイナンバーカードや保険証など）も持参してください。

東京都に転入された場合でも、運転免許の更新は可能です。手順は以下の通りです。
・東京都の運転免許センターで予約を取る必要があります。予約の際に、前住所地の運転免許証番号と有効期限が必要になります。
・予約した日時に、東京都の運転免許センターに以下の書類を持参します。
・運転免許証(現住所が記載されていないため、住民票の写しも持参)
・写真1枚(3cm×2.4cm)
・手数料(更新手数料と印紙代)
・健康保険証(視力検査の際に必要)
・視力検査、適性検査、講習を受けた後、新しい運転免許証が発行されます。
転入時に運転免許の手続きをしていない場合は、東京都の運転免許センターで住所変更の手続きも合わせて行う必要があります。マイナンバーカードや住民票の写しなども必要となります。
手続きの詳細は、東京都の運転免許センターのウェブサイトや電話で確認することをおすすめします。