知人のことで質問です。無免許運転で罰金を払って、一年後に再度免許を取得でき

知人のことで質問です。
無免許運転で罰金を払って、一年後に再度免許を取得できると思うのですが
再取得後一年間無事故、無違反の場合、前科は０になるのでしょうか？

なります。（前科ではなく前歴ですね。）
再取得ということは取消処分を受けたということですね。
取消処分を受けた場合の前歴付与日は取消処分日です。
この前歴付与日から3年以内に免許を再取得した場合は、前歴1で交付を受けます。
この前歴1は交付から1年間無事故無違反で過ごすと、前歴0とみなされます。
1年間を待たずに違反があった場合は、違反日から数えて1年間の無事故無違反期間ができれば、前歴0累積0点とみなされます。
また、1年間の無事故無違反期間が出来ない場合でも、前歴付与日から3年間が経過することで前歴0とされます。