現在、行政処分通知がきており短期の免停が確定しています。講習は受けるつも

現在、行政処分通知がきており短期の免停が確定しています。講習は受けるつもりはないので免許証を免許センターへ渡しにいくのみです。

まだ何も行動してなく、免許証も6月1日まで有効です。
罰金も支払いしてなく期限から一ヶ月経過しました。
免許センターへ行くのはGW空けになると思います。罰金は催促通知がきてから支払う予定です。
この場合、免許を預ける前に更新をすることができるのでしょうか？それとも有効期限は6月1日なのでそれ以降での更新は可能なのでしょうか？

停止処分を受ける前の更新は基本的にＮＧです。
既に通知があり、かつ出頭指定日を過ぎている人が更新した場合、原則その日から停止処分になります。
車で更新に行った場合、処分は後日になりますが免許は保管されます。（出頭命令で後日強制的に再出頭）
処分明けの更新が望ましいパターンと思います。
追記
反則金の支払いと免許の更新に一切の関連性はありません。
支払わなくても更新は可能です。
反則金は現場で貰うのが「仮納付書」。後日書留郵便で配達されてくるのが「本納付書」。
本納付書で支払えばＯＫ、ただし８００円の郵送料が加算されています（延滞金ではない）。

免許の更新は、行政処分を受けないと、更新出来ない仕組みになってます。反則金を速やかに払った方が、良いでしょう。

罰金は刑事罰ですから免停とは無関係
早く免停ははじめた方が良いかも
満了日から１年間無事故無違反だと累積点数が０になりますからね
遅く始めれば当然満了日も遅くなりますね