運転免許に詳しい方に質問です。普通自動車の免許取得後、計３点以上

運転免許に詳しい方に質問です。
普通自動車の免許取得後、計３点以上の違反をしてしまい、講習を受けることとなりました。
その際免許に表示されるの取得日(交付日)は以前のままですか？
また、その講習を受けず、一発試験に合格した場合には、この取得日はどうなるのでしょうか？
少し特殊で細かな質問になりますがよろしくお願いします。

文中に不明な点がありますので、
まず、普通免許取得後とありますので、すでに免許証は交付されているわけですよね。
でしたら、その免許が取り消されずに有効である限りは交付日自体が変わることはありません。
質問者様が受ける講習は初心運転者講習です。
初心運転者講習とは、運転免許証を取得して1年以内（停止期間中を除く）に3点以上(1回の違反で3点の場合は、再び違反などをして合計点数が4点以上になった場合)の交通違反、交通事故を起こして公安委員会から初心運転者講習通知書を受けた方が受講しなければならない講習のことで、公安委員会から初心運転者講習通知書を受けた後、1ヶ月以内に受講しなければなりません。

初心運転者講習は運転免許の再試験が免除される講習ですので、初心運転者講習を受講しなかった場合は、運転免許の再試験に該当し、運転免許センター等で学科試験及び技能試験を受けることになり、不合格の場合は免許取り消しとなりますので注意しましょう！（取消処分者講習の受講は必要ありません）。

講習を受ければ免許が取り消されることはありません。
免許を失いたくなければ受けてください。
講習を期限以内に受けなければ免許が取り消されます。
そして、再度免許を取り直しますので、交付日は再度取得できた日をもって交付となります。

取得日は取得した日のことですので、免許取り消しなならない限り一生変わりません。
講習を受けなかったら、取得日の1年後ぐらいに再試験を受けないと行けなくなります。
再試験は一回勝負で試験場の試験官(警察官)の採点で試験をするので、初心者講習にひっかかるような運転では合格できません。
合格できないと免許が取り消されます。
再試験にも時間とお金はかかるので、素直に講習を受ける事をお勧めします。
再試験までに中型免許や大型免許や二種免許を取れるなら
初心者講習のことは気にしなくて大丈夫ですが、たぶんあなたの場合、上位免許は受験資格が無いので、初心者講習を受けましょう。

初心運転者講習に該当したということですね。
初心運転者講習を指定期間内に受講しない場合は、再試験に該当します。
受講すれば、受講後の残りの初心運転者期間で0から再度点数計算を開始し、基準に達しなければ初心運転者期間は無事クリア、再度同じ基準に達すると再試験に該当します。
再試験に合格できなければ、取消処分を受けます。
結局、これだけのことですよ。
無事に初心運転者期間を終了できれば、免許証はそのまま所持できるということで、取得日が変わることはありません。
一発試験に合格？
再試験の事でしょうが、合格率をご存知ですか？100人が受験して数人が合格できるかどうかで、考えておられるような甘いものでは決してありません。
悪いことは言いません。免許を失いたくなければ初心運転者講習を受講してください。
取消を受けてしまうと、再取得で結局高くつくことになります