運転免許証の再交付について質問です。 - 先日。財布の盗難にあい、運転免許

運転免許証の再交付について質問です。
先日。財布の盗難にあい、運転免許証を失くしました。警察には既に盗難届を提出しました。
そこで質問なのですが、運転免許証の再交付は現住所がある県だけでしょうか？
本籍地と現住所が新潟県のままで、今は東京都に住んでいます。現住所は移していません。
忙しいため、新潟に帰るのは難しい状況です。出来れば東京で再交付をして頂きたいのですが可能でしょうか？

現住所って何のことを指しているのかわかりませんが、免許証の住所地での手続きだと思います。
同時に住所変更をするなら東京で手続きが可能ですが、住所が新潟のままなら新潟で手続きするしかないと思います。
警視庁のホームページを見てください。

住民票のある市町村 管轄の 都道府県公安委員会での 手続きです。
住民票が新潟にある場合は、新潟県の免許センターで再交付手続きが必要になります。
もし、新潟での手続きが無理なら、住民票を東京の住所に異動して、都内の府中・鮫洲などの免許センターで手続きします。
私の再交付の時は、住民票を異動して、小金井の免許センターで手続きしました。費用は３０００円くらいだったかと。丸１週間で再交付されました。
そのときに 写真と印鑑と異動した住民票の写しを持っていきました。
早めの手続きをした方がいいですよ。

住民票のある住所地の公安委員会（試験場）でしかできません
住民票を東京に移せば東京（府中・鮫洲・江東試験場）で手続きできます