捜索願いが出されてる大人が検問や交通違反などで免許証を警察に見せた場合、その

捜索願いが出されてる大人が検問や交通違反などで免許証を警察に見せた場合、その場で連行されたりするんですか？
役所や免許証の更新などの時もですか？
また、捜索願いは届け出た人が取り下げなければずっと捜し人扱いでしょうか？

違反時や、職務質問時の免許照会では失踪者の捜索願が出ているか否かの回答はしません。
従ってその状況下で行政処分で免停となったり刑事処分の略式裁判を受けても発覚は致しません。
しかし免許更新時には発覚致します。
捜索願は基本的に取り下げしなければ継続致します。但し期限が有り、警察当局より家族等に連絡があり、継続の必要が有れば再申請して継続となります。

検問などでの提示は不審なことがなければいちいち検索などされません。現場の警官が見ておしまいです。
停止を求め会話して免許の提示・・・一連の流れで不審だと思えば問い合わせるってことでしょう。
捜査願いあるとわかっても指名手配ではないのですから強制連行はないと思います。

違反で捕まって照会をかけられたときに同時に捜索願が出されていることを知らされる場合は普通に考えられますよね。
連行という言い方は正しいかわかりませんが、同意のもと警察署まで付いていくことになるでしょう。
役所はわかりませんが、免許の更新は結構目を光らせているみたいですよ。（捜索願いの人よりも手配犯系に）
捜索願いには有効期限があるので、切れたら再度届け出ないとダメです。（期間はわかりません）