自動車学校に通わずに普通免許を直接公安に取りに行こうと考えているのです

自動車学校に通わずに普通免許を直接公安に取りに行こうと考えているのですが、
期間と金額は最短でどれくらいかかるのでしょうか？
当方学生ですので、夏休みを利用して取得したいのですが・・・。

昨日免許センターの食堂でご飯食べながら、一発試験（仮免）
の様子を眺めてたんですけど、「これじゃぁ受からないだろうな」
という人ばかりでした。
一時停止の場所で完全にタイヤが止まるまで待たない人と
か、右左折の時に右（中央線）とか左にそれぞれ寄らない人
とか（寄っても進路変更の合図なし）、しかも曲がる直前で合
図を出し始める人とか・・・
クランクとかスムーズに走行されてたので、運転技術は高い
人ばっかりだったみたいです。
それなりの運転歴がある人達だったんだと思います。
しかし、たとえ運転技術は高くても、法規走行ができないと
落とされてしまいます。
たいていのドライバーは「左右に寄る」ということをしたとしても、
寄りが甘かったり進路変更の合図や目視なしでやっちゃったりし
てると思うので、もし「俺が教えてやるよ」という人がお近くにいる
のだとしても、法規走行がよくわからないまま何となく走って免許
センターで試験受けて落ちる・・・みたいなことになりかねません。
それに、仮免がないと公道で運転練習ができないので、広い
私有地でもないと練習もできませんよね。
実技試験のない時にコースを一般解放している免許センター
もありますが・・・
一発試験だと下手すれば夏休み中に仮免すら取れないとい
うこともありえるかもしれません。
一方、公認の自動車学校に通えば期間も金額も読みやすい
ですし、確実に夏休み中には取れます。

あなたの場合、仮免許の実技試験が最大のヤマになります。
実際の道路はこういう流儀で動いているから、というのは通じません。杓子定規に法規に忠実な走りをしなければありません。そのために練習場に通わないと、なかなか合格できません。
最後の路上試験はそうでもないですが。（当たり前ですが、仮免許で練習するための車と指導者のめぼしは立っていますよね？）
で、免許センターでの試験は「次の予約は2週間後」ということが平気であるので、短い夏休みの間に何回受けられるかも疑問です。
というわけで、少なくとも仮免許までは教習所に通いましょう。で、第二段階（＝仮免後）の技能教習料金は払わずにおきます。路上で教習所の車を1-2時間乗ったら、教習所での教習と、自分で練習して免許センターでの試験とを同時並行で進めればいいでしょう。

私の父親が自動車教習所の先生をしていまして、その頃、公安に直接、免許（大型自動車免許）を取りに行ったときの話しです。

筆記は、１００点満点。実地は、３回は落とされたようですｗ。もちろん運転技術は、完璧です。（何しろ、教習所の教官ですから）
父の話では、いくら完璧でも、数回は落とすように仕組まれているようです。
期間と金額の話ですが、もし１回で受かれば、期間は１日、金額は１００００あれば十分ですね。

最短といわれても・・・・貴方がどれ位の技量で何回で試験に受かって、指定教習所でどれ位の待ちで取得時講習が受けられるかどうかなんて誰も分からないよ・・・・・少しは調べたら・・・？調べる気がないなら教習所行った方がいいです。

自分で調べる気がないなら教習所へどうぞ。
費用は\11,450
期間は計算してみたら理論上は１２～３日。
まあ、実際には予約がなかなか入らなかったり、
いろいろ手続きがあったりで、もっとかかるでしょうね。
で、路上練習を５日以上しなくてはいけないことはご存知で？
そういう問題もクリアできるのなら、
自分でちゃんと調べてから受けるようにしてください。

運転免許試験場で直接受けるのであれば、
まず、運転免許試験場に行きましょう。

仮免許を取得した後に、路上練習できる環境はありますか？あなたに付き合って助手席に乗ってくれる人はいますか？
そもそも車を動かせますか？
安全確認の手順はわかっていますか？
教習所なら１からすべて手取り足取り教えてくれますが、試験場の一発試験は、
「すべて知っている」を前提に試験を行います。
知恵袋で質問しているレベルでは、おそらく夏休み中では取れないでしょう。
結果的に、教習所に通ったほうが、期間も金額も安く済みそうです。それほど難易度が高いので、みんな教習所に行くのです。