免許証の住所変更について3週間前までBの住所に住んでいましたが今Aの住

免許証の住所変更について
3週間前までBの住所に住んでいましたが
今Aの住所に住んでいてAの住所に住所変更は済んでいます
ですが免許証の変更はしていません

あと数日で関東に引っ越すのですが
免許証の住所はBになったままです
Aに変更してから関東に行った方がｽﾑｰｽﾞに処理できますか？
Bのままでも大丈夫ですか？

Aで変更しなくても、手続きは変わりませんから、関東に住所変更してから警察署で手続きを行いましょう。変更手続きには、住まいの住所が記載されている身分証明書が必要ですから、関東の住所が記載されている保険証や住民票が必要ですよ。

住所Bに届いた消印付郵便物を持っていけば，住所Bの警察署で住所変更してもらえます。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kisai/kisai00.htm

関東の住所をどうやって証明するかが問題ですね…たぶん、関東の住所だけ証明できればいいとは思うのですが、念のため。
住所Aの市役所で「Bから転入してきました」という趣旨の書かれた住民票をあらかじめ取っておき、引越し先の市役所で「Aから転入してきました」という趣旨の書かれた住民票をとって、その２枚を持っていく、というのがスムーズでしょう。