原付免許の更新について。初回更新は免許を取得した場所でないといけ

原付免許の更新について。初回更新は免許を取得した場所でないといけないのですか？
現在東京で大学生をしているのですが、高校生の時に取得した原付免許の期限が８月の初めにきれてしまいます。免許を取得したのは新潟県なのですが、期末テストなどで期限までに新潟に帰れそうもありません。この場合東京で原付免許の更新はできるのでしょうか？おねがいします。補足ありがとうございます。
もし住所変更をした場合なら、直接試験場に行っても大丈夫なのでしょうか？
予約などは必要ですか？

東京での初回更新は府中・鮫洲・江東いずれかの運転免許試験場での更新となります。
ただし、現状のままでは新潟県での更新しかできませんので、東京で更新手続きをするには更新と同時に東京の現住所へ免許証の住所変更（記載事項変更）を行ってください。
更新の際に新しい住所を確認できる書類が必要になります。
~住民票、新住所の健康保険証、消印付郵便物、住所が確認できる公共料金の領収証のうちいずれか1つ。
東京都での更新手続き一覧
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin00.htm
初回更新者講習に該当、〈住所等の変更がある場合〉を参照
東京で大学生とありますが、居住している場所が東京都以外の場合でも、同様に住所変更をすることで居住している県での更新となります。

予約は必要なく、現住所を証明する書類を持参して更新手続きに行けば、その場で住所変更をして更新をすることができます。
あらかじめ住所変更をしてから行く必要はなく、「更新のお知らせハガキ」もなくてOKです。
現住所を証明できる書類、運転免許証を持って、今住んでいる都道府県の運転免許試験場（免許センター）へ受付時間内に更新手続きに行ってください。
東京都の場合の更新手続きについてはリンクを貼っておきましたが、それ以外の都道府県にお住まいの場合は受付時間をインターネットも県警察のHPでお調べください。（近所の警察署や交番で聞いても可）