今日、原付に乗っていて、一時不停止で反則金をとられてしまいました。警察

今日、原付に乗っていて、一時不停止で反則金をとられてしまいました。
警察官の方に免許証を見せた時、表面の住所を指差しながら、変更はないかと聞かれたので、
ないと答えたのですが、帰ってきてから、学生時代に下宿先の住所に変更していたことに気づきました。
表面に記載されている住所(実家)で免許を取得し、住民票はずっとそこにあります。
現在はその住所に帰ってきて住んでいますが、裏面に別の住所の記載があります。
このような場合、どうすればいいのでしょうか。
もう1度書き換えに行かなければ行けないのでしょうか。
反則金の紙に記載された住所(免許証の表面に書かれている実家の住所)は、そのままにしておいていいのでしょうか。
教えてください。補足紙というのは、その場でもらうものと振込用紙以外に後から来るもののことですか？
あと、最初の質問内容からそれるのですが、住所を書き換えている場合、更新はどこですることになるのでしょう？

問題ありません。
違反時に運転免許証の記載住所から変更がある場合は、反則切符には申告した住所を記載することになります。
質問者さんの免許証の住所は裏面に記載の下宿先の住所であったのですが、警察官がたまたま気づかなかったために実家の住所が反則切符に記載されました。
もし、気づいていた場合でも、質問者さんが現住所を申告して反則切符に記載されることになったはずですから、結果的には同じですね。
渡された仮納付書で納付期間内に納付を済ませば、本納付書は郵送されてくることはありませんし、納付が間に合わなければ反則切符に記載した現住所に通告書や本納付書が郵送されますので、問題は何もありません。
そのまま渡された仮納付書で反則金の納付を行えばOKです。
（補足にある更新の件）
現在の住所のままでは下宿先の住所のある県での更新となりますので、時間のあるときに住民票を取得し、運転免許証の住所を実家の住所への変更（元に戻すということです。）を済ませておいたほうがいいですね。
実家の住所へ住所変更をすると、現在住んでいる県で更新ができるようになります。
更新と同時に住所変更をすることも可能ですが、現状では下宿先の住所に更新連絡書が郵送されることになり、更新忘れの原因になりかねません。

気になるのであれば書き換えに行った方がいいと思います。
反則金の紙が自分の手元に届くのであれば問題ないと思います。
ちなみに僕は住所の書き換えに行ってないですがなんの問題もないです。

補足回答
紙は後から来るもののことです。
実家に届くのであれば問題ないです。
書き換えは最寄の警察署で出来ます。
住民票がいると思います。