今、車の普通免許を持っています。有効期限は来年の６月です。来年の

今、車の普通免許を持っています。有効期限は来年の６月です。来年の６月までの間に小型二輪の免許を取得しても来年の6月に普通免許の更新手続きに行かなければならないのでしょうか？

その場合、有効期間が変更になります。

新たに免許を取得すると、その免許の交付時から更新時期が起算されることになります。
つまり、更新時期が延長されることになります。
更新の時期が近づくたびに、新たに免許を取得しつづけていけば、全ての免許を取得しおえるまで更新する必要がありません。
私の知人で
普通自動車→大型自動二輪→大型自動車→大型特殊自動車
と取得してゆき、未だに免許更新をしたことの無い人がいます。
「次はけん引でも取るかなぁ～」と言っています。IT関連の仕事をしていて、仕事で運転は全くしない人なんですけどね・・・。