ゴールド免許について18歳でバイク、その後車の免許を取得したとします。

ゴールド免許について
18歳でバイク、その後車の免許を取得したとします。
その3年後、無事故無違反で初めての更新をします。

そして、その3年後の更新の時に無事故無違反ならゴールド免許になるのですか？
つまり初めて免許取得した場合は通常5年のところ6年かかるのでしょうか
(自分は19歳で免許取得し20歳の時に1点の違反を犯しました。
もし、その後違反がなければ二回目の更新の時は何色なのでしょうか？
単純計算で5年無事故無違反なのでゴールド免許なのでしょうか？)
補足無事故無違反なら初めての更新でゴールド免許になるのでしょうか？

あなたの誕生日と免許の取得日がわからないと答えようがありません
免許取得の場合、次回更新は３年後ではなく３回目の誕生日となります
極端な話誕生日の前日に取得すれば、次の日が誕生日なので１回目
その１年後が２回目、さらに１年後が３回目となりますので
実質２年で更新となります
ゴールドの判定は更新月の誕生日の４１前から５年間無事故無違反だった場合です
あなたの誕生日が８月で７月に免許を取得したのであれば
起算日の時点ではまだ免許を取得してないことになるので
５年間無事故無違反にはあたらず、２回目の更新もゴールドにはなりません
同様に、最後の違反日によっては次ゴールドになるまでほぼ１０年かかることもあります

> 無事故無違反なら初めての更新でゴールド免許になるのでしょうか？
ゴールド免許には5年間の免許経験が必要です。はじめての更新ではゴールドにはなりません。

＞つまり初めて免許取得した場合は通常5年のところ6年かかるのでしょうか
そうなりますね。
ゴールドになるタイミングは更新の時か、新しい免許 を取った時です。
タイミング次第では６年や７年の場合はあります。
むしろ５年ピッタリの方が少ないので、「通常５年」 ではなく 「5年以上」 と言った方が正しいでしょう。