免許の更新、交付についてです。普通自動車免許を既に持っていて、

免許の更新、交付についてです。
普通自動車免許を既に持っていて、中型二輪の免許取得の為自動車学校を卒業し、あとは免許センターに行くだけです。
そこで質問です。
私は9月2日が誕生日で今年初めての免許の更新(初回更新)があります。更新は本来誕生日の前後1ヶ月以内と聞きました(私の場合8/2〜10/2)
今日(7/30)に普通二輪の免許の交付に行った場合、8/2日以降に免許の更新は行かなくていいですか？
また、今日行ってしまった場合と、8/2以降の免許の更新と同じ時期に二輪の交付に行った場合だと、次回の免許の更新が1年早まったり遅まったりなどのちがいはありますか？

青３年と仮定して、
・誕生日前に併記すると、次の更新は2026年の誕生日前後になります（2024年分はなくなります）。
・誕生日後に併記すると、次の更新は2027年の誕生日前後になります。
なので、夏休みの間乗れなくてもぜんぜん気にしないなら、敢えて誕生日の直後（今の免許の有効期限内）に併記したほうが「お得」です。
さすがに夏休みの間に乗りたいというなら、１年損してでも最初のやり方になると思います。

異種免許の追加を併記と言います。
併記においては、講習なく免許証が
交付され有効期限が3～5年延長されます。
誕生日を経過すると1年とカウントされるので
9/2以降に併記した方が良いと思いますが
早く免許が欲しいなら今日行っても
講習なく併記され更新期限も延長されます。