原付免許の試験に落ちたんですけどその後、普通二輪免許に受かっ

原付免許の試験に落ちたんですけどその後、普通二輪免許に受かったのですが、免許の欄に原付と書いてもらえなかったのですが、もう一度原付免許を受けに行かないと種類の欄に原付と書いてもらえないのでしょうか？

免許証に記載されるのは、「試験で取得した種類のみ」です。
例えば「大型二輪のみ」を取得した場合、普通二輪と原付は記載されません。
「原付」を記載させたいなら、「普通二輪を返納して原付から取り直す」しか方法はありません。

そうですね。フルビッターを目指すなら、まずは、原付、小特から始めないと。

その場合、受験資格がありません。
今の普通二輪を返納して、原付を受験し合格してからもう一度普通二輪を取りましょう。