最終違反令和2年11月21日(講習区分違反)、免許更新期間、誕生日が9月15

最終違反令和2年11月21日(講習区分違反)、免許更新期間、誕生日が9月15日の人（仮）が、その付近で免許追加取得する場合、先に免許追加を行えば、違反講習は受けずに次回の講習が一般になりますか？
また、免許追加を先にするのか、免許更新を行ってから免許追加をした方がゴールド免許への道が短くなるか、それとも変わりはないか、分かる方教えて頂きたいです。

現在の免許証の有効期限は2024年10月15日なんですね？。そして、その時点で過去5年間に複数回の違反、あるいは3点を超える違反があるので、違反運転者講習になることは決まっている、と言うことですね？。
であれば、通常に更新をすると違反運転者として免許はブルー、有効期限は2027年10月15日になります。その後1年以内は、免許の追加取得(併記)をしても変わりません。そして、次回の更新の時点で2020年(令和2年)11月21日の違反から5年が経過しているので、今後違反がなければ次回でゴールド免許です。
また、2024年9月14日までに併記をすれば、有効期限は2026年10月15日、9月15日から10月15日までに併記を行えば有効期限は2027年10月15日になります。どちらの場合も講習はありません。そして、2026年以降なら、最終違反から5年以上経過しているので、次の更新でゴールドになります。
つまり、2024年9月14日までに併記をすれば、ゴールド免許になるのが2026年8～10月となり、ただ更新したり、9月15日以降に併記をする場合より1年早くなります。
もちろん、併記をする時期が長期に調整できるなら、最終違反から5年が経過する2025年11月22日以降に何か併記をすれば、その時点でゴールド免許にできます。これが最短です。

令和2年11月22日以降に別の免許を取得して
併記すれば、ゴールドです。
当然、それまで違反がない年ての話。