最近東京の世田谷に引っ越しを行いました。運転免許の住所変更を行

最近東京の世田谷に引っ越しを行いました。
運転免許の住所変更を行いたいのですが、渋谷区の警察署で免許の住所変更の手続きはできますでしょうか？

渋谷区も東京都ですから、当たり前に住所変更できます。

都内全警察署で可能ですよ。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/kisai00.html

運転免許の住所変更は、お住まいの地域を管轄する運転免許センターまたは警察署で行う必要があります。世田谷区にお住まいの場合、世田谷区を管轄する運転免許センターまたは警察署で手続きを行ってください。渋谷区の警察署では、渋谷区内の住所変更の手続きのみ可能ですので、世田谷区の住所変更はできません。世田谷区内の適切な施設で手続きを進めることをお勧めします。

はい、渋谷区の警察署で運転免許の住所変更の手続きを行うことができます。
運転免許の住所変更は、お住まいの最寄りの警察署(運転免許センター)で手続きを行えば問題ありません。必ずしも転居先の区の警察署である必要はありません。渋谷区の警察署で手続きを行うことが可能です。
手続きに必要なものは以下の通りです。
・運転免許証
・手数料(住所変更手数料として400円が必要)
・住民票の写し(発行から3ヶ月以内のもの)
警察署に行き、必要書類を提出すれば住所変更の手続きが完了します。混雑状況にもよりますが、通常30分程度で手続きが終わります。