親戚の子が10月から海外留学するのですが、その前に本免学科試験を受ける

親戚の子が10月から海外留学するのですが、その前に本免学科試験を受けるみたいです。
自動車免許取得した即日に国際免許の手続きは可能でしょうか？
午前中に試験受けても取得は夕方くらいになるかと思いますが、やはり別日に改めて手続きに行かなければけならないでしょうか？
警察署でも手続きは可能みたいですが、2週間掛かるので間に合わない可能性があります。

窓口の受付時間次第ですね。本免許証の交付を受けた時点で、国際運転免許証の申請受付時間に間に合うなら、当日に申請できます。間に合わなければ翌営業日以降になります。そして、即日交付ならその日に受け取れますが、そうでないなら後日になります。運用の詳細は都道府県で異なります。
例えば私の住む福岡県の場合、各窓口での国外運転免許証の申請時間は9:00～16:00です、そして、運転免許試験に合格して免許証の交付を受けるのはだいたい15:00くらいなので、通常はそのまま申請することができます。もっとも、トラブルで交付が遅延すれば間に合いませんから、保証の限りではありません。
ただし、肝心の国外運転免許証が、渡辺通りのゴールド免許センターと北九州運転免許試験場でしか「即日交付」になりません。他の窓口で申請した場合、交付は後日(2週間後)になるので、その日には受け取れません。

自動車免許を取得した日に国際運転免許証の申請をすることは可能ですが、免許証の受け取り時間や国際免許証の発行体制によって異なります。通常、国際運転免許証は自動車免許を受け取った後、運転免許センターや一部の警察署で即日発行が可能です。ただし、事前に発行場所の営業時間や必要書類を確認し、時間に余裕を持って手続きに臨むことをお勧めします。また、混雑状況によっては即日発行が難しい場合もありますので、可能であれば事前に問い合わせておくと良いでしょう。

国際免許証の取得手続きは、日本の運転免許証を取得した直後でも可能です。
・午前中に運転免許試験に合格し、免許証を取得した場合でも、同日の午後から国際免許証の申請手続きを行うことができます。
・手続きは、運転免許試験場や運転免許センター、日本自動車連盟(JAF)の支所などで行えます。
・ただし、警察署での手続きは時間がかかる場合があり、2週間程度を要することがあります。
・海外渡航の日程が近い場合は、運転免許試験場や運転免許センター、JAFの支所で手続きを行うことをおすすめします。そちらの方が発行までの期間が短く、数日程度で受け取れる場合が多いです。
つまり、運転免許取得直後でも国際免許証の申請は可能ですが、発行までの期間を考えると、警察署よりも運転免許試験場などで手続きを行う方が確実に間に合うと思われます。