運転免許証更新のハガキが届く場所についてなのですが、地方から

運転免許証更新のハガキが届く場所についてなのですが、地方から東京へ上京して今住んでいる住所に免許証の裏側だけ警察署で更新して貰ったのですが、住民票はまだ地元のままにしている状態です。
この場合、免許証更新のハガキが届くのは地元でしょうか？今住んでいる東京の住所に届くのでしょうか？
あと、もう一つ質問なのですが、もしハガキが受け取れなかった場合、管轄の免許が更新できる場所に行けばハガキが無くても更新できると聞きました。それは免許証だけあれば良いですか？それとも公共料金の支払いの領収証など、住居に住んでいる事を証明できる物が必要になってくるのでしょうか？
よろしくお願いします。

冒頭にあるように、警察署で裏書きして公印を押してあるなら、住所変更の手続きは終わっているので、免許証の住所は東京都になっています。
届くなら東京都の住所に届くはずです。
ハガキが届かなくても、住所を証明する書類を持参する必要はありません。

住所に免許証の裏側だけ警察署で更新して貰ったのですが
はがきは郵送されます

① 自動車運転免許証に記載されている「住所」ですが、警察署にてその記載事項変更届を出す際には、
「住民票の写し」以外の住所を証明するものを提示していますよね。
運転免許証に記載されている「住所」は、住民票所在地の住所とは必ずしも一致しません。
警察署(都道府県公安委員会)が把握している運転免許証に記載されている「住所」あてにしか、運転免許証更新のお知らせは届きません。
② 有効期限内の運転免許証を更新するなら、運転免許証更新のお知らせハガキは無くてもかまいません。
(注) 有効期限切れの運転免許証の場合や、氏名や本籍に変更がある場合は、
「本籍記載の住民票の写し」の提出が必要不可欠であり、住民票所在地の都道府県公安委員会でしか手続きできません。

免許証更新のハガキは今住んでいる東京の住所に届く。
免許証とお金（笑）