免許をなくしてしまったのですが、現在発行した県ではないところに住んでいます。

免許をなくしてしまったのですが、現在発行した県ではないところに住んでいます。ちなみに住民票を移したりはしていません。
住んでいる場所の最寄りの交番に届けを出して、最寄りの警察署や免
許センターで手続きをすれば、再発行できるでしょうか？
乱文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

まぁ誰かの免許証を見せて貰って、どこがその免許証を発行しているのかを知るといい
発行しているのは各都道府県公安委員会(よーするに警視庁･道府県警察本部)
....ということは、その免許(｢免許証｣ではない)に対しては他の都道府県は｢何もできない｣のだ
2つ例外がある
①ゴールド免許の経由更新
ゴールド免許に｢特権｣を付けて付加価値を高めた特例制度
②他都道府県への住所変更(記載事項変更)
内部処理的には他都道府県の既存免許をどーこうするのではなく、その都道府県で新たに原簿を起こすので、住所変更した後はその都道府県公安委員会はその免許を｢何とでもできる｣
結論から言えば交番で｢紛失届｣は出せるけど、その県の免許センターでは｢何もできない｣
その県で免許証再交付をして貰いたければ住民票を移動させるしかない

免許証記載の住所を管轄する免許センターのみでの扱いになります。
とりあえず１日休みをとることは必定として、帰省して再発行するか、これを期に住民票を移して再発行と同時に住所変更の手続きをするか、どちらかになります。