今、学生で(AT)の車の免許を夏休みに取りに行きたいのですが夏休

今、学生で(AT)の車の免許を夏休みに取りに行きたいのですが夏休みが始まる7月15日から行きたいです。

夏休みは混雑しやすいと聞いたのでいつ頃から申し込みをすれば良いですか？

申込みそのものは別にいつでもいいですが期限ありますから１週間前くらいでいいんじゃないですかね。
初日はレクレーションみたいなもので予約というか教習所の設定に合わせないといけないので事前にその日と時間を知るためにも。

申し込みは出来る限り早いほうがいいです。
夏休みにあたる7月～8月は1年の中でも一番教習所が混雑する時期です。お盆休みなどの旅行の申し込みと同じように、ある程度の定員に達すると教習所は申し込みを締め切ります。締め切られてしまえば門前払いとなってしまいます。
7月15から入校して教習を進めていっても学科は順調に進んでいきますが、技能の予約は非常にいれづらいはずです。通常ならば第一段階は1日に2時限まで、第二段階は1日に3時限までの予約を入れることができますが、夏休みだと数日に1時限の予約が入れられればいいぐらいになります。
夏休み中(8月31日まで)に免許取得することは確実に不可能です。最短でも2ヶ月間、進み具合が悪いと3ヶ月以上はかかると思ってください。

申し込みはいつでもいいと思いますが、夏休みは非常に混雑します。思うように予約が取れない可能性もありますから早めの申し込みをし、予約を早く入れるようにした方が良いと思います。
ただし、いつから申し込みが可能か、実技教習を開始できる条件など、教習所によって若干異なりますから、夏休み期間中に教習を終えたいということをはっきり伝え、教習所に相談されるとよいです。
教習所によって色々なコースも用意されていますから。