隣の市に引越し･住民票を移したけど、免許証はまだ住所変更していません

隣の市に引越し･住民票を移したけど、免許証はまだ住所変更していません。(平日休み取るのが難しくて)
免許証更新は8ヶ月後です。なので、住所変更手続きは免許証更新する時でいいや…と思ってますが、問題ありますか？違法性、罰金、減点、の対象になるかもしれないですか？
よろしくお願い致します

ちなみに車税の通知は、現住所宛てで届きました。(前の住所から転送されてきたものではありませんでした)

強制力はありませんが、住所が変更になった場合には速やかに免許証の住所も変更するように規定されています。しかし、住所変更を速やかに行わなかったからといって、特別な罰則はありません。
住所変更に行っている時間がないならば、免許更新が8ヶ月後ならばその時に一緒に住所変更を行えばいいかと思います。その代わりに、更新ハガキは旧住所に届きますので郵便局に転送依頼をしておく必要があります。
また、更新前に警察に免許証の提示などを求められた場合は、住所が違うことで小言を言われるかもしれませんが、その程度です。
自動車税は免許証の住所に関係なく、都道府県の自治体から発送されます。引っ越して役所で住民票を移せば、それにより新住所に発送されてくるというわけです。

充分に違法です
道交法第94条読んでください
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S35/S35HO105.html#1000000000006000000003000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
｢8ヶ月｣は｢速やか｣とは言わんでしょうな
もっとも罰則はありませんがね