私は去年の夏に原付きで無免許運転のため取り締まりを受けてしまい

私は去年の夏に原付きで無免許運転のため取り締まりを受けてしまいました。
未成年で初犯だったため罰金もなく不処分でしたが、ただただ自分の起こした行動を不甲斐に思い今は深く反省しており
ます。詳しい方にいくつかお聞きします。
無免後に一年間は免許の所得が出来ないのは知っているのですが、その期間は取り締まりを受けたその日から一年間でしょうか？
それとも警察側の手続き上の問題などでやはり取り締まりを受けた日より何週間か後から一年間なんでしょうか？
あと、最近ネットで見たのですが無免許で一年経っていない状態で自動車学校に入学して仮免あたりまでは取れましたみたいな記事をみました。
実際そんな事出来るのでしょうか？
よろしくお願いします。

免許が取得できるようになるのは取締りを受けた日（違反行為のあった日）を起算日として1年が経過した日です。
無免許運転で取締りを受けると必ず違反日付で違反点数の19点が累積され、前歴0回累積19点という取消1年に相当する累積点数になってしまいます。
この累積19点は違反行為のあった日から1年を違反行為なく過ごすことで、処分を受けたとみなされて前歴1回累積0点という免許を受けることができる累積点数に変化し、免許が取得できるようになります。
免許を所持しない人では処分を受けることがないために、欠格期間の指定も受けず、運転免許試験の受験が妨げられることもありません。
ところが、前歴0回累積19点の状態で運転免許試験に合格をすると、免許所持者になった途端に即合格が取り消されて、免許が与えられない、拒否処分という処分を受けてしまいます。
試験は受けることができても、合格すると処分を受けてしまうという特殊な状況なのですが、これが1年間は免許が取得できないと言われる理由です。
質問者さんが運転免許試験を受けることができる（合格をしても処分を受けずに免許が交付される）のは、今年の違反行為をした日と同日になった時点です。
1年が経過していなくても、教習所に入所をして教習を受けることは法的にもまったく問題なく、仮免許の試験というのは合格しても先の書いた拒否処分の対象外ですので、仮免許も取得することができます。
ただし、点数制度上で前歴0回累積19点であるということは、仮免許での路上教習を受けるにあたって、とても危険な状態になります。
教習中に違反で取締りを受けることはまずありませんが、教官が同乗していたとしても絶対に交通事故が起きないという保証はどこにもありません。
人身事故にでもなれば、前歴0回累積19点に交通事故の点数が合算され、免許を取得できない期間の延長につながってしまいますので、1年が経過するまでに教習所へ入所をしても、仮免許の取得までにとどめ、1年が経過して安全な点数状態（前歴1回累積0点）になってから路上教習を開始されることを強く推奨します。

運転免許の受験資格及び免許証交付が取り締まりを受けた日から１年剥奪される
教習はなんの問題はない

検挙された日からです。
別に教習所に入するのは良いと思いますよ。欠格期間中に無理なのは「本免許の交付」ですから。