他県の合宿所で車の免許の過程（２週間）を経て、無事卒業し、地元愛知県

他県の合宿所で車の免許の過程（２週間）を経て、無事卒業し、地元愛知県の平針試験場へ本試験を受けにいく予定なのですが、何しろ初めてで本試験を受ける前に予約などはいるのでしょうか。 自分なりに調べたところ
ではそのまま試験場行って、運転免許申請書？のようなものを購入して受けるようなのですが。

~予約なしにいつでも受験できます。
愛知は平針の運転免許試験場、もしくは東三河運転免許センターいずれかでの受験となります。
＜受験要領＞
平針
http://www.pref.aichi.jp/police/menkyo/pdf/annai-H1_sikyou_gak.pdf
東三河
http://www.pref.aichi.jp/police/menkyo/pdf/annai-T1_sikyou_gak.pdf
受験要領にも記載されていますが、愛知県の場合にはローカルルールがあって、県内の指定自動車教習所を卒業した人については教習所ごとに指定曜日があり、決められた曜日に団体受験をする決まりになっています。
しかし、質問者さんのように県外の教習所を卒業した人にはこのような曜日指定はなく、予約なしにいつでも自由に受験をすることができます。
試験の実施曜日（平針は月～金まで毎日）、申請時間内（平針は8:45～12:00、12:45～13:30）に申請を済ませさえすればOKです。
受験手数料分の収入証紙を購入し、運転免許申請書を貰って記入するだけですが、申請書の作成が完了してからの申請になりますので、締切時刻ぎりぎりにだけは行かないようにしてください。
試験は1日に複数回実施されており、早い時間に申請を済ませることができれば、早い時間の試験を受けることができ、免許証の交付時間も早くなります。（受験要領左下に記載あり）

ご自身で調べて、なおかつ心配なら、試験場に直接電話で問い合わせればよいのでは?

普通は教習所で卒業時に本試験の手続きや初心者運転期間についての注意等の説明を受けていると思うのですが、ありませんでしたか。なかったとしたらちょっと不親切な教習所ですね。
手続きや流れについては愛知県警のホームページをご覧になればわかると思います。
http://www.pref.aichi.jp/police/menkyo/index.html