免許の更新について - 教えてください。私の誕生日は６月８日で今回更

免許の更新について
教えてください。
私の誕生日は６月８日で今回更新です。
ハガキが届いたので更新に行かないといけないのですが
いま現在普通自動二輪の免許を取得中で、
自動車学校に通っています。
予定では６月上旬には免許の取得ができそうなのですが
先に普通免許の更新に行った方がいいのでしょうか？
それとも免許の期限は７月８日までなので
普通自動二輪の免許の発行と
一緒にしてもらった方がいいのでしょうか？

７月８日までに二輪の取得が出来そうなら更新はしない方が良いと思います。
二輪を併記する際は、必ず「誕生日以降（６月８日以降）」にするようにして下さい。１年お得です。

この場合は、自二の卒業証明書をもって、6/8以降に併記しましょう。そうすれば、更新講習を受けずに済みます。ただ、免許証の発行までちょっと時間はかかりますけど。待っている間ははフリータイム（わたしの住んでる県では）なので、試験場の中をウロウロしたり、ほかの人が、技能試験を受けたりしてるのを見物してます。
更新だと、いくら「優良者講習」でも、フリータイムってことは、ないですから…

免許証を見てください。
免許の有効期限が7月8日までのはずです。
普通自動二輪の卒業が7月5日まで間に合えば更新に行く必要はありません。
7月6日に免許交付にしいけばよいです。(7日、8日は土日のため、免許交付はできない)

7月5日までの間に普通自動二輪の卒業検定に合格しない場合は、あきらめて7月6～8日に免許更新に行ってください。