運転免許の交付機関について - 埼玉県で運転免許を更新した後、神奈川

運転免許の交付機関について
埼玉県で運転免許を更新した後、神奈川県に引っ越して住所変更を行いました。
表面には「埼玉県公安委員会」とありますが、裏面には神奈川の新住所が書いてあります。
この場合、免許証の交付機関は埼玉県と神奈川県のどちらになるんでしょうか？
履歴書に交付機関を書かなければならないので教えて頂きたいです。
お願いします。

道交法の表現に従えば、免許証を「交付」したのは埼玉県公安委員会です。
住所変更は、あくまで「変更に係る事項の記載」であり、交付という表現は使われていません。
ただし紛失した場合には、神奈川県公安委員会から「再交付」を受けることになりますので、この場合は神奈川県公安委員会を交付期間と考えるべきでしょう。
もちろん、期限が来て更新した場合も、それ以降は神奈川県公安委員会から交付を受けることになります。

けったいな志望先ですね…
免許証を物理的に作成したのは鴻巣試験場でしょうし、裏面には発行者を変更する記載はないはずですので、埼玉のままでいいでしょう。
もし、「神奈川のはずだろう」と相手方が言ってきた場合、根拠を徹底的に（何という法令の何条だ、誰からいつ出た通達だ、いつどこの裁判所の判例で事件番号は、などと）訊いて、納得の行く答が得られなければ、応募を取り止めることをおすすめします。働き盛りの２０台を棒に振ってもいいというのであればとめませんが。