教習中に路上で交通事故に遭ったら、もし人をひいてしまったりした

教習中に路上で交通事故に遭ったら、もし人をひいてしまったりしたら、罪は免許がなくても運転手の責任になりますか？教習の責任になりますか？

路上教習といことは「仮免許」ですよね。
警視庁通達の仮免許に関する取扱い
（※仮免許を受けた者が次の事項に該当するときはその者の仮免許を取り消すことができる。）
④交通違反をし、交通事故を起こして人を死亡、若しくは傷つけた時、または建造物を破損した時

こういう規則になっているので自分が原因で交通事故を起こせば物損事故でも仮免許は取り消しになります。
事故によって罰金などの刑事処分もあります。仮免許だろと事故を起こせば運転手の責任です。

仮免で路上運転するには、通算３年以上の運転歴を持つ者の同乗義務があり、同乗者には教習中の事故を防ぐための措置をとる義務があるので教官にも責任があります。

路上に出ているのだから仮免許という立派なものを持っているということですし、人身事故などを起こした場合は取り消しになります。
教官なども始末書提出などになるということですよ。

無免許運転をしても運転手の責任ですから、
間違いなく責任はかかってくるでしょう。

路上教習をするなら仮免許を取得しているはずですから
免許が無い訳ではありません。
もちろん運転手の責任になります。
教官や教習所の責任も問われることになるでしょう。