運転免許証更新を現住所のセンターや警察署で行いたい場合、住民票

運転免許証更新を現住所のセンターや警察署で行いたい場合、住民票を移さなくても免許証記載住所だけを変更すればいいのでしょうか？

免許証の住所＝住民票の住所です。
免許証の記載住所を変更するには、公の証明書や、それに準じたものが必要です。つまり、免許証だけをもって、「住所の変更をしたいです」といっても、「新しい住所を証明できるもの（住民票など）をお願いします」となります。
質問のないようでは、更新をしたいのか、住所変更をしたいのか、不明です。

郵便物引越しした住所を書いてありますすよね！「公的ハガキ」
水道、ガス、電気、銀行とかね。
それを持って、警察署で住所変更できます。「免許証裏に、書いてもらいます」
更新の時は、そのままでＯＫ！
更新時に、変更する時は住民票がいる。
経験済みです！

新しい住所に引っ越した場合に一番最初にやることは、住民票を移すことです。免許証の住所変更はその後の作業になります。住民票を移さないのならば、免許更新は住民票のある都道府県の免許センターか警察署でないと出来ません。
免許更新を現住所で行うには住民票が必要になります。免許証の住所変更は住民票でなくても、公共料金の領収書や消印のある郵便物で可能な場合もありますが、免許更新は住民票をしっかり移して行うのが常識です。
住民票を移さないのならば、免許更新は住民票のある都道府県の免許センターか警察署で行ってください。

やれば出来ちゃいますね。
現住所の証明書類の「幅」は都道府県によっても違いますが、大抵、消印付き郵便物など、どうにでも手配可能なモノがあったりします。
引っ越し直後など、意図的ではなくても必ずしも住民票と同一とは限らないし、意図的に違う状態にすることは案外簡単です。
証明書類がどの程度までokかは、変更したい先の県警HP等を調べてください。