免許について - 私は今普通自動車免許を持っています。そして今普通

免許について
私は今普通自動車免許を持っています。
そして今普通２輪の教習所へ通っていて土曜日に卒業予定です。
土曜日に卒業して日曜日に免許センターで免許の更新は可能なのでしょうか？

あなたの場合は更新ではなく併記の手続きになります。
事実上更新と同じになりますが、形式上は受験手続になります。
よって、試験が行われていない日曜日には手続きはできません。
多くの教習所では卒業のときに、試験場での手続き方法の案内や
説明の手引きを渡されるので、それでもう一度確認してください。

運転免許の「併記」は、平日のみの扱いです。どちらの都道府県にお住まいかわかりませんが、地元の警察本部のHPで「運転免許」のバナーがあると思いますから、そこで確認しましょう。

新しい免許を取得するので更新ではなく併記になります。
免許センターは日曜日でも営業していますが、更新業務と記載事項の変更のみになります。試験業務になる併記は月曜～金曜の平日にしか行われていません。
受付時間は地域によって違いがありますので、貴方の居住地の警察HPで確認してから手続きにいってください。
学科試験は免除になりますので、適性試験と写真撮影のみになります。受付から免許証交付まで約2時間で終わります。

更新ではなく、学科と技能試験が免除の試験となるため、
試験の日程を調べてください。
更新しかやっていない日は、できません

一部の県では、日曜日も試験を実施しているので、住所地を管轄する免許センターへ問い合わせてください。

免許の更新業務はやってるけど、併記の業務は平日の扱いですよ。