６月９日に飲酒運転で捕まり７月13日に裁判所に出頭して罰金を払いましたが免停の

６月９日に飲酒運転で捕まり７月13日に裁判所に出頭して罰金を払いましたが免停の通知がまだ来ないのですが…

飲酒運転で捕まったときにアルコール検査をしたと思いますが、数値はいくつでしたか？
0.25未満ならば13点で免停90日。0.25以上ならば25点で欠格期間2年の免許取消しになります。
どちらにしても免停90日以上の行政処分には意見の聴取があります。飲酒運転の場合は減免される可能性はありませんので、意見の聴取は欠席してください。
通常ならば捕まった日の1～2ヶ月後には行政処分の通知が届くはずですが、何らかの事情で遅れているのだと思います。8月を過ぎても通知がこないようならば、免許センターに問い合わせをしてみてください。
裁判所で罰金を支払って刑事処分は終了していますので、行政処分がないということはありませんので、処理が遅れているだけだと思います。

取消しにしろ、停止でも１３点か２５点で最低９０日停止。（他に最低１年以内に違反がなくても。あったら取消しになる可能性大。）
で、９０日以上の停止に該当する人は法律で『意見の聴取』というモノをしないといけない、となっています。
違反に至る理由（言い訳）を聞いて、『この状態なら違反はやむを得ない』となれば取消しから１８０日停止とかの減免があります。が、９８％以上の確率で減免はありません。
意見の聴取は任意です。言い訳して、絶対に減免して貰えると思えば出席すればいいし、諦めているなら放置すればいいです。
この聴取をして、停止なり取消しなりの処分が確定します。それから免許センターからの招待状が来ますよ。
まずは意見の聴取のハガキを待って下さい。結構時間かかると思います。２～３ヶ月かかる事もあるようですから。

お疲れさまでした
昨年 ひき逃げ死亡事故でパクられましたが 現在も免許証は ゴールドですよ

この格差は何なんだろう(笑)

警察署から電話がきます。〇月〇日の〇時に免許証を持って警察署に来るようにと。
そこでは貴方だけで無く同じ様な時期に色々な理由で免許停止の対象になった方々が呼び出されます。
当時の事実確認に嘘が無いか？などの軽い聴取があり、書類等に署名・捺印をして免許証が失効されます。
飲酒の場合は２年間 免許を再び取ることが出来なくなります
再び免許証を取る際には 最寄りの警察署交通課に申し込み(電話不可) 本部交通課の講習(実費３万弱)を受けなければ
なりません。 警察署でこれらの書類を渡される様になります

聴聞会が終わらないと来ませんよ

早くて１～２ヶ月くらいでしょうがなにせお役所仕事ですから、忘れたころにやってくると言うこともありますね。