【免許証の再発行について】 - 教えてください。車の免許証を紛失しました。地方

【免許証の再発行について】
教えてください。
車の免許証を紛失しました。
地方から関東に上京して何年も経つのですが、車の免許証だけ登録は地方のままです。
住民票は移したのですが。
再発行は登録が地方にあるので一旦地方で取り直してくださいと言われました。
住民票は関東にあり、免許証は地方のままの場合再発行の手続きの際の身分照明が関東のものしかないので役に立たないような気がしますが、大丈夫なのでしょうか。
地方の住所宛に届いた何かが必要でしょうか。
ちなみに保険証は地方の住所のままです。

埼玉県での再交付についてのサイトから転載します。
◎ 現在埼玉県内に居住し、遺失又は盗難に遭った免許証の住所が埼玉県外になって いる方は
◆ 本籍（国籍）記載の「住民票」（コピー不可）１通を提出してください。
http://www.police.pref.saitama.lg.jp/kenkei/menkyo/saikohu/saikohu.html

住民票を現住所に移しているならば、現住所の都道府県の免許センターか警察署(一部の地域では免許センターのみ)で再発行が可能です。
再発行と同時に住所変更が必要になります。窓口の開いている平日の月曜～金曜に再発行が可能です。
＜持参するもの＞
①身分証明書(健康保険証、社員証など)
②住民票
③写真(タテ3.0cm×ヨコ2.4cm)
④印鑑
⑤手数料(3,600円)