運転免許の更新期間中に免許を紛失してしまいました。遺失届を出し、再発行、更

運転免許の更新期間中に免許を紛失してしまいました。 遺失届を出し、再発行、更新手続きも行ったんですが、新しい免許が届くまで1ヶ月かかると言われました。
届く予定日が9月5日なんですが、9月1日にどうしても運
転しなければいけない用事があります。
この場合に何か方法はあるのでしょうか？

9月1日の用事を9月5日以降に変更してください。
そもそも、運転免許センターなどでの更新にされなかった事が原因ですので、いまさら何を言うと言われるのが落ちでしょう。

免許センターではなく、警察署で再発行の手続きを行いましたね。
警察署の場合は事務処理が遅いところでは、貴方の地域のように1ヶ月ほどかかってしまうのです。
免許センターならば即日交付なので、どうしても9月1日に免許証が必要ならば手続きをした警察署にその旨の連絡をして、免許センターで再手続きをするしかありません。
それが不可能ならば、免許証不携帯の違反を承知で運転するのみです。