免許の更新をしたいのですよ - 誕生日は7/20でもう過ぎてしまいました

免許の更新をしたいのですよ
誕生日は7/20でもう過ぎてしまいました
優良の免許を所有しております
現在神奈川県秦野市に住んでおります
しかし住民票は高知県にあります
現在の免許に記載されている住所は、以前住んでいた埼玉県です
住所変更しないままになっております

この場合
どこで免許の更新ができるんでしょうか？
埼玉県？
住民票のある高知？
それとも神奈川でできますか？

免許証の住所変更に必要な「消印つき郵便物」を持参して、神奈川県で更新手続きを行ってください。
更新手続きなどの免許の手続きは、免許証に記載されている住所の都道府県で行わなければなりません。
現在の記載住所は埼玉県ですので埼玉県での手続きとなりますが、更新手続きと同時に神奈川県の現住所に住所変更を行えば、更新手続きが神奈川県で行えるようになります。
幸い、神奈川県では「消印つき郵便物」が新住所を証明する書類として認められていますので、現住所に届いた質問者さんの氏名が記載されている消印のある郵便物を持って、更新手続きに行ってください。
なお、更新連絡書（更新のお知らせハガキ）はなくても手続きが可能です。
更新場所や時間については下記を参考に。
http://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83000.htm#kokunai
ところで、生活の本拠が神奈川にあるのに、住民登録を高知のままにしているというのは住民基本台帳法違反にあたりますよ。
こちらで仕事をして、住居を構えて生活をしておられるのでしたら、神奈川で住民登録をしなければなりませんよ。
単身赴任で一時的に仕事をする為だけに来ておられ、生活の本拠は高知にあるということなら、その限りではありませんが・・・

免許更新ができるのは免許証記載の住所か住民票のある都道府県の免許センターか警察署になります。
貴方の場合は埼玉県か高知県になります。優良運転者は経由更新をすれば全国の警察署で更新が可能ですが、それができるのは誕生日までなので、誕生日が過ぎた現在では無理です。
有効期限は8/20までなので、あと更新期間は10日間しかありません。8/21になれば免許証は失効となります。
神奈川県に住んでいるのならば、埼玉県で更新をしたほうが近いと思います。
http://www.police.pref.saitama.lg.jp/kenkei/menkyo/kousin/kikan/kikan.html

お知らせのハガキは手元に届いていますか?
もしゴールド確定であれば、そのハガキを持って、
神奈川県の免許センターで経由地更新可能
ハガキが手元になければ、郵便物など住所が確認できるものがあれば
神奈川県で、住所変更と一緒に更新可能

でも、本来、住民票は移した方が無難です。(本籍ではなく、現住所)

違犯がなければ他県でも更新が可能です。
更新はがきに記載されているのでご確認ください。

埼玉県。免許記載の住所地が大原則。
神奈川でしたければ、神奈川に住所変更と更新を同時にすることですね。

免許記載住所の埼玉県がノーマル。黙っていれば、住民票住所と免許記載住所が異なる事がバレる事は無いので。
住民票を持って行って住所変更する気があるなら、免許記載住所を高知に変更し、同時に更新手続きが出来るのは高知県。
自分宛に着た神奈川県住所の３ヶ月程以内の消印つき郵送物を手配できれば（自分宛に封書を送っても入手出来るので、住んでいれば手配可能だとは思いますが）それをもって神奈川県では住所証明として通用するので、免許記載住所を神奈川県に変更すると同時に更新手続きをする事で、神奈川県での手続きが可能。

住所変更と同時の更新である高知や神奈川については、県警HP等も確認のこと。

補足：誕生日過ぎているんだから、経由更新は無理。