昨日の夕方、指定時間帯右折禁止の信号を右折してしまい（全く気が付かなかった）

昨日の夕方、指定時間帯右折禁止の信号を右折してしまい（全く気が付かなかった）そこで、待ってましたと１人の警官に停止を迫られ、交通違反の指摘をされたが、当方の、時間がないとの説明に
対し、その警官は、後日警察署に出頭して下さいと、私の免許証番号、車の番号、及び私の携帯電話番号を控え、「今晩中に、携帯電話に電話しますから」と、その場を立ち去る許可をくれました。
その日の夜、約束通り電話が有り、「いつ頃出頭は可能か?」との質問に対し、「出頭要請の警察署まで、私の居住地からかなりの距離が有り、来週の予定も決まってないので即答は出来ない」と返答すると、「又、三日後に、携帯電話に電話します」とのことにて、本日を迎えております。
さて、このまま警察署に出頭しなければ、どうなるかをご教示下さりたくお願い致します。（その時の警官は１人で、書類は一切なく、証明は、難しいと思います）

出頭すれば青切符で済むと思います。青切符は反則金を支払うことで刑事罰を免除してもらう制度です。出頭しないということはその制度を自ら拒否したことになりますので警察内部では犯罪と同じ刑事事件としての扱いになります。つまり重大交通違反と同じ赤切符と同じ扱いです。一般の犯罪と同じように起訴されれば手続きは検察庁に変わり、略式裁判によって刑罰が確定します。こうなれば普通の犯罪と同じように犯罪の前科、前歴１犯ということになります。
不起訴で終われば・無罪放免で何事もなかったことになります。
拒否するならその旨を警察や検察にしっかり伝えるべきですよ。電話がかかってくるうちに出頭したほうが良いです。はぐらかして出頭しないでいると交通違反に対して逃走の恐れがあるとしてそのうち警察官に自宅へ踏み込まれて連れて行かれます。
刑事事件に発展すれば当然、逮捕も可能ですからね。

現在刑事事件の立件条件は全て整ってますね
やさしく「おいで♪」って言ってる内に来なければ
逮捕状は用意できる状況です。
当然そこまで行けば反則通告制度外となるので
正式な流れに移行します
正式な流れになっても反則金以上の罰金はありませんが
色々手続きに時間を取られますね
さっさと行った方が良い

出頭したら、強引に切符を切られます。
出頭しなければ、警察は何もできません。
しつこく電話が入るようなら、
警告指導で済まされたものを蒸し返すのは同意できないと
あくまでも拒否で構いません。

出頭しないと恐らく貴方の自宅に警察官がきます。違反以上の罰則がかせられる可能性があります。一度警官が違反と判断した事をくつがえすことは、99％以上無理だと思います。経験的に・・・
このまま何とかのがれられるなどというバカな発想はやめてすぐにでも警察署へ行く事が無難ですよ・・