スピード違反について - 先週、スピード違反で捕まってしまいました。

スピード違反について
先週、スピード違反で捕まってしまいました。
50km制限のところを75km出てたとのことで、3点でした。
（75kmも出してないと思うのですが、60～70kmは間違いなく出してたし、
どのみち違反か、と思い、初めてだったのもあって認めてサイン）
今まで違反の類は一度もしたことが無かったので、不安になり、
仲のいい友人や同僚などに相談したのですが、
「ドンマイ」とか、「運が悪かったね」とか、で話が終わります。
こんな言い方はおかしいかもしれませんが、
もっと気楽に考えてもいいのでしょうか？
不安になるのは、私の考え過ぎでしょうか？

もうひとつ質問なのですが、今回3点が付きました。
この3点はずっと残るものなのでしょうか？
（自分なりに調べたのですが、点数が消えるなどの記述が見つからなかったので）
ちなみに昨年、免許がゴールドになったばかりです。補足上手く説明出来てなくてすみません。
初めてでしたので、もっと良くない事が起こるのでは？というような、
漠然とした不安があったんです。
皆様のおかげで少し楽になりました。
ありがとうございます。
最後に気になったので、もうひとつ質問させてください。
私が調べた内容だと、ブルー免許の更新は「5年」とありました。
皆様の回答だと「3年」とのことですが、この違いはなんでしょうか？
単なる間違いでしょうか？

交通違反で捕まるのは、はっきり言って運次第です。制限速度でしか走ったことがない、信号無視や一時不停止を一度もしたことがない、などという人は居ませんので、その時に警察がいたかどうかの違いだけです。
今回は運が悪かったと諦めることです。しかし、交通違反をしてもいいというわけではないので、安全運転を心がけたうえでの結果で受け止めてください。
現在はゴールド免許とのことなので、過去2年間無事故・無違反なので今回の3点は違反日から3ヶ月後までに違反をしなければ0点になります。
しかし、違反した事実というのはなくなることはありませんので、次回の更新は今後無事故・無違反でもブルーの免許証に変わります。
＜追記＞
別の回答者の3年というのは間違いです。
3点以下の違反の1回のみであれば、一般運転者でブルーの5年間有効の免許証になります。4点以上の違反が1回、もしくは3点以下の違反を2回以上すると、違反運転者でブルーの3年間有効の免許証になります。

何が不安なのかわかりませんが、
その場で渡された反則金を納付すれば、
処分は終了です。
特に今後何かがおきるわけでもありません。
交通違反は厳密にいえば犯罪ですが、
軽いものに関しては、この反則金制度があるので、
起訴されることはありません。
スピード違反ですと、30km以上の速度超過からは、
送検→略式起訴となり、簡易裁判対象となるんですけどね。
質問者さまは、ギリでそれを免れています。
違反行為そのものはよくないことではありますが、
今回は事故でもありませんし、
今後ご注意をされればよろしいレベルかとおもいます。
なお、今回の３点ですが、
違反日から３ヶ月間の間無事故無違反を達成すれば、
０点に戻ります。
本来違反点数は「１年間の無事故無違反」で０点に戻るのが原則ですが、
ゴールド免許保持者や、無事故無違反歴が２年以上あるドライバーに
関しては、軽い違反に関してのみ３ヶ月で点数が消失する優遇措置があります。
なお、免許に関しては次回更新時はブルー免許となり、
更新期間が３年となってしまいます。
ゴールド免許の基準は、
・免許更新前約５年間の無事故無違反
が条件ですので、次回更新（４年後）は、ブルー免許となります。
また無事故無違反を継続されれば、次々回の更新（７年後）
にはまたゴールド免許に戻ることになります。

>不安になるのは、私の考え過ぎでしょうか？
まぁ、捕まってしまったのはまずかったですが、そこまで深刻に考えることは無いですよ
これまで無違反のゴールド免許かつ三点以下の違反なので、三ヶ月たてば今回の点数は消えます。
ただし、次回免許更新時は青色になりますが。