ちょっと確認なんですが、免許を取って最初の更新は、免許証に「平成24

ちょっと確認なんですが、免許を取って最初の更新は、免許証に「平成24年11月~~日まで有効」とかいてあったら、その日までに警察署に行けばいいんですよね？

有効日の1ヶ月前から1ヶ月後までの間に、免許証を発行した試験場に行く必要があります。
有効日の1ヶ月半前までに、更新案内のハガキが届きますよ。

はい。そのとおりです。
誕生日の前後１ヶ月が更新期間となります。
免許証に書かれている月日は誕生日の１ヶ月度後の同じ日付のはずです。
その日までに行けば良いのですが、当日どのような事（風邪をひいて寝込んだとか）が発生するかもしれませんので、期間に余裕を持って更新に出かけて下さい。

有効日は、ご自身の誕生日の1ヶ月後になっているはずです。更新期間は、誕生日の前後1ヶ月の間です。（つまり有効期限の2ヶ月前から更新期間となる）
ただ、あまりギリギリに行かない方がいいでしょう。「最後の日に行けばいいや～」なんて思っていて、急な用事で行けなくなった…なんてことにならないとも限りません。（参考ですが、その場合、免許は失効します）
最初の更新ですから、「初回更新者講習（120分）」を受講しなくてはいけません。この「初回更新者講習」は、多くの都道府県では運転免許試験場でのみ行っています。もちろん、警察署で行っている場合もありますが、都道府県ことに扱いが異なりますから、お住まいの都道府県警察のHPなどで確認してみましょう。
なお、警察署での更新が可能な場合でも、警察署で更新を行うと、免許証に裏面に「更新手続き済み何年何月何日まで有効」などと書かれます。
そして、その後、改めて指定の日時、場所（警察署の講堂など）に行って「講習」を行わなくてはなりません。この講習日までは、古い免許証で運転できます。
講習終了後に新免許証が交付されます。
更新通知のハガキは、更新期間が始まる1週間くらい前に来ると思います。これにも細かい注意事項が書いてありますから、失くさないようにしましょう。

その通り、有効期間内に更新手続きを行います。
ただし、都道府県によっては、全ての警察で更新手続きができるとは限りません。
更新期間は、有効期間の前2か月から（つまり誕生日の前後1か月間)です。
なお
mgmgmgttttttさんの回答は明らかに間違いです。
＞有効日の1ヶ月前から1ヶ月後までの間に、免許証を発行した試験場に行く必要があります。
誕生日の前後１カ月間ですね。
＞有効日の1ヶ月半前までに、更新案内のハガキが届きますよ。
案内はがきが届くのは、更新期間の前１週間程度前。