アメリカアリゾナ州で警察にスピード違反でつかまってしまいました。路肩によせ

アメリカアリゾナ州で警察にスピード違反でつかまってしまいました。
路肩によせて警察官にレンタカーの書類や国際免許証を渡し、待っていると、35mphオーバーで315ドル払わなきゃならないと
のこと。
しかしその次の日にはカナダに帰らなければならないと伝えると、クレジットカードで払えるからといって、裁判所の電話番号が書いてある紙を渡されて、ここに電話して確認してといわれました。しかし違反チケットは渡されませんでした。
そしてその番号に後日かけてみると、なんでチケットないのに電話してきてんのかわかんないといわれ、名前を教えてしらべてもらっても、システムにはその記録が上がってこないらしい。
次に自分がすべきことはなんでしょうか？

普通はチケットを貰い、サインして罰金の支払いしますが。
可能性の一つとして考えられるのは、アメリカ人警察も日本の国際免許の処理がわからず、あやふやパターンも有ります。
後、レンタカーならレンタカー会社にその旨を伝えて、罰金が来たら払いますと伝えた大丈夫です。
もし次に入国する際にその履歴が有れば入国拒否の可能性も有るので、
いつ、どこに、誰と話ししたと書いといたら説明も出来るし、
裁判所に連絡したとのレポートを取る事をお勧めします。
それが有れば、次回の入国でも優位になります。