自動二輪の初心者期間中に新たに - 普通自動車の免許を取ると、普通自動二輪

自動二輪の初心者期間中に新たに
普通自動車の免許を取ると、
普通自動二輪は、初心者期間じゃなくなるんですか？
それとも、どちらも初心者期間続行ですか？

初心者期間というのは各車両ごとに別々に管理されています。
普通二輪免許を保有していて普通免許を取得しても、初心者期間は継続となります。つまり、普通二輪免許を取得してから1年間、普通免許を取得してから1年間、と別々で初心者期間が発生します。
別の免許を取得して初心者期間がなくなるのは上位免許を取得したときだけです。例えば、普通二輪免許ならば大型二輪免許、普通免許ならば中型免許・普通二種免許など、がそれになります。
初心者期間に対象の車両で累積3点以上の違反をすると初心運転者講習になりますので、注意して運転してください。

どちらも取得からそれぞれ一年間です。自動2輪の初心者期間がなくなることはありません。

初心者期間は
下位免許の初心者期間中に上位免許を取得すると、下位免許の初心者期間は終了し、新たに上位免許の初心者期間がはじまります。
具体的に言うと、例えば普通自動二輪免許を取得し、1年以内に大型自動二輪免許を取得した場合、大型自動二輪免許を取得した時点で普通自動二輪免許の初心者点数は消滅します。
そして、その日から1年間大型自動二輪の初心者期間終了です。
(でも二人乗りは普通自動二輪取得後1年経たないと出来ません。)
ただし、あなたのように普通自動車を取得し、その後の普通自動二輪を取得するような場合は、これに当てはまらず、両方とも、取得から1年間は初心者期間となります。

普通自動車の免許は普通二輪免許の上位免許にはならないので普通二輪免許の初心者期間は継続します。
普通自動車の免許と普通二輪免許共に初心者期間になります。