私は現在二輪の免許を所持しているのですが免許の期限が今月の28日ま

私は現在二輪の免許を所持しているのですが免許の期限が今月の28日までです。
そして25日に普通自動車の教習が終了する予定です。
ここで質問なのですが、
平日に免許センターへ行き、免許の「追加」を行えば、更新の際の講習を受けることなく、普通免許が付与された新しい免許が貰えるが、
平日に行くことが出来ず、日曜日に行った場合、「追加」は受け付けていないので「更新」だけとなり、また後日、普通免許の追加に行かなければいけないのでしょうか？

卒検の結果次第で次のように決めておけばいいと思います。
いずれにせよ、ご自分で試験場に確認を取っておいてください。２９日に併記できなかったとかトラブルになることは防いでおいてください。
①２５日に卒検に合格
２６日に試験場（間違いなく併記されます。）
２９日に試験場（免許の期限は切れているが２８日が日曜日なので２９日が更新可能日であるので併記できると思います。予め併記可能であるか試験場に問い合わせてください。更新可能日ではあるけれど期限切れで無免許運転になると思われますので公共交通機関等を利用して試験場に行ってください。）
②２５日に卒検に不合格
２８日に試験場で免許の更新をして、後日試験場で併記手続きを行ってください。

日曜日は更新手続きのみですよ。

10月29日を過ぎれば免許は失効してしまいますので、29日までに併記、更新手続きのいずれかを行ってください。
運転免許証の有効期限の末日が土曜、日曜、休日にあたる場合には、有効期限が翌平日までと読みかえられますので、29日は更新前の免許証での運転をすることができ、29日も更新手続きや更新前の免許証での併記を行うことが可能です。
併記を行うことができるのは平日のみですから、26日もしくは29日に併記ができるなら、更新手続きを行わずに併記をすることで、有効期限が延長された新しい免許証が交付されます。
29日を過ぎれば免許は失効してしまいますので、26日もしくは29日に併記に行けないのでしたら、日曜日に更新手続きを行って新しい免許証の交付を受け、後日、併記をするしかありません。

普通二輪免許保有での普通免許取得は学科試験は免除になります。免許センターで併記手続きをすれば免許取得となります。
25日に教習が終了する予定とのことですが、教習が終了するだけで卒業する予定ではないですよね？25日に確実に卒業する予定ならば、次の26日(金)に免許センターに行って併記をすれば更新をすることなく免許取得となります。
また、この場合でも26日に絶対に併記に行かなければ、次の併記業務は29日になるので免許証は失効となって併記ではなくなります。
25日に卒業する予定でないのならば、併記をする前に更新する必要があります。更新をして免許証の有効期限を延長させてから卒業にしなければ、免許証の有効期限が卒業より先にきてしまい、上述したのと同じように失効となって併記ではなくなります。
ご承知のように、更新は月曜～金曜と日曜に可能ですが、併記は月曜～金曜の平日しか出来ません。26日に併記をしなければ免許証は失効となりますので、その日を逃したのならば28日(日)か29日(月)に更新をして免許証の有効期限を延ばすことが必須です。
28日は日曜日なので、免許証の制度で29日の月曜日までが更新期間となります。

はい、そうなりますね。

２６日までに併記に行けなければ
２８日に更新を行い２９日以降併記のため
試験場に行く事になるでしょう。