無免許運転例…（誕生日、1月1日だとして、捕まった日が12月

無免許運転
例…
（誕生日、1月1日だとして、捕まった日が12月10日に捕まった）とします。
捕まった日から一年免許が取れなくなるのかのその次の年の誕生日に取れるのですか？

誕生日は関係ありません。
無免許運転で捕まった場合は欠格期間(免許が取得できない期間)1年の行政処分になりますが、免許証の有無によって欠格期間の開始日時は変わってきます。
運転免許を何も持っていない状態の純無免で捕まったならば、捕まった日から1年間が欠格期間となります。
何らかの免許を保有していて、保有していない免許の車両を運転して捕まったならば、免許証を返納した日から1年間が欠格期間になります。

検挙から１年間です。
誕生日は免許の更新にだけ関係するものです。

違反から１年に決まってるでしょ。
免許の更新じゃないんだから、誕生日は関係ありません。