運転免許で普通免許をもっているのですが最近自動二輪の講習が終わ

運転免許で普通免許をもっているのですが最近自動二輪の講習が終わり免許の更新をしたいのですが、現在大学生なので住所変更をして宮城に住んでいるのですが、免許証には住所変更の届けを出して
ないので秋田と記載されています。この場合は秋田、宮城どちらの免許センターに行けばいいのでしょうか？
また実家が秋田なので出来れば秋田で更新したいのですが秋田で更新するにはどうしたらよいでしょうか？

まず、このような場合「更新」とは言いません。
普通免許を持っていても、新たに自動二輪の免許試験を受けることに他なりません。
どんな場合であっても、運転免許試験の手続きは１つしかありません。
既に取得している免許や教習所の卒業などによって、その一部が免除されると考えれば分かり易いでしょう。
今回のケースでは、
１．申請・・・説明不要ですね。
２．適性試験(視力など)・・・・全員必須。
３．学科試験・・・普通自動車免許を持っているので免除
４．技能試験・・・教習所を卒業したので免除
実質、適性試験に合格すれば免許証は交付されますが、
新たな免許を試験を受ける場合と変わりません
免許試験を受けることができるのは住民票のある塗装府県でしか受けられないのはご存知の通り。
質問者さんの場合、秋田県で手続きする必要があります。

免許に記載されている住所で。変更して裏書きされているならそこで。
それが嫌なら免許の記載住所変更の手続きと同時に処理。
その為に住民票が必要であるなら、それはそれで手配。

免許証の住所の変更をしてないなら、そのまま秋田の免許センターに併記に行けば良いですよ。

＞住所変更をして宮城に住んでいる
この部分が曖昧ですが、住民票は宮城に移していますか？
それとも住民票は実家の秋田のままですか？
宮城に移しているなら宮城の免許センターで「併記」の手続きを
(更新ではありません)、
秋田のままなら秋田の免許センターで併記の手続きをしてください。
住民票を宮城に移していれば宮城での手続きになりますが、
特に不利になるようなことはありません。
併記の手続きと同時に免許証の住所変更もできます。
大学を卒業して実家の秋田に戻るのであれば、
そのときに免許証の記載事項変更(住所変更)をすればよいだけです。
現住所と免許証の住所が違うほうが何かと不便だと思いますが。
秋田の住所の免許証では、特に役所関係で身分証明書として使えません。

免許の更新ではなく併記をされたいのではないでしょうか。
更新も必要であるならば、誕生日の後に併記されることで更新の必要はなくなります。
さて本題に入りますが、あなたの場合現住所のある宮城で行う必要があります。免許の住所変更をしたうえで併記をして下さい。
どうしても秋田で行いたいのでしたら、いったん秋田まで引っ越してから行う必要があります。大変現実的ではない選択肢です。
実家が秋田であるからといってわざわざ秋田で手続きをするメリットがどこにあるのでしょうか？わざわざ余分な費用や手間をはらってまで他県にまで行く必要性は質問からは感じられません。

住民票が秋田にあるのであれば、秋田の免許センターでの免許交付となります。
秋田県の免許センターに行けば良いだけです。