今、高校三年で通信制課程の学校に通っています。車の免許をとろうとし

今、高校三年で通信制課程の学校に通っています。
車の免許をとろうとしてるのですが、誕生日が3月14日です。
教習所に通うのはいつ頃からがベストですか？

年が明けてからで十分です。

かなり時間を持て余されている？ワケですかね？
卒業後の予定はどうなのでしょうか？就職内定されているのでしたら、３月に入ってからでは遅いかもしれませんね？
働きながら通う、というのもありますが、早くても３ヶ月くらいかかります。合宿制だと１ヶ月くらいでなんとかできるかもしれません。
卒業後、時間が許すならそれから合宿でいっきにとってしまうのも方法かもしれません。

18歳の誕生日1カ月前から教習所は入学許可されます。

普通免許の条件は、教習所の第一段階の修了検定で18歳になっていることです。つまり、18歳にならないと仮免許が取得できません。
誕生日が3月14日ならば教習所に入校するのは2月中旬頃がベストです。免許を取得する最速の方法は、この頃に教習所に入校をして第一段階を進めていき、18歳になったらすぐに修了検定を受けて仮免許を取得することです。
3月は春休みの学生などが大勢通う繁忙期になります。誕生日に仮免許が取得できても、3月末に卒業するのは難しいと思います。
毎日通ってスムーズに進めば、4/上旬には卒業できるはずです。