教習所通いの高校３年です。学校に在学中（例えば３月中）でも、実技と筆記の

教習所通いの高校３年です。学校に在学中（例えば３月中）でも、実技と筆記の試験さえ受かれば、免許証は交付されますか？公道の運転は出来ますか？

“教習所”というのは、“公安委員会指定の自動車学校”ということでしょうか？
それならば、自動車学校を卒業して、運転免許試験場で学科試験を受けて合格すれば免許証が交付されます。もちろん公道で運転できます。
ただし、学校の校則で「免許があっても運転はダメ」となっていれば、それに従うべきでしょう。あなたの通う高校が、どういうふうに決めているか、ここでは不明です。
校則違反となれば、在学中であれば処分の対象（停学や退学）になってもしかたありませんから…

18歳になっていれば交付されるでしょう。
しかし、在学中は学校の指示に従いましょう。
車を運転するということは、
走る凶器を運転するということです。
ルールが守れないのであれば、
たとえ免許証があっても運転する資格は
ないと思いますので・・・
少しの我慢ですよ。
卒業して、4月になれば高校からは確実に離れますので
免許証があれば、運転できますから・・・
安全運転で・・・

免許は交付されます。
ただ、馬鹿などこかのドラフト指名された高校生のように事故を起こすと
人生が台無しになるからね、
リスクはきちんと考えてね