車を運転していたらシートベルトで捕まりました。たまたま免許不携帯で

車を運転していたらシートベルトで捕まりました。たまたま免許不携帯でしたので、シートベルトの白切符と免許不携帯の青切符きられました。

違反が２つ以上ある場合はどちらか点数が重いほうだけきられると聞いたのですが、この場合どうなんでしょうか？

重い方だけ切られるというのは、そういう規則があるわけではないと思います。対応する警察官の裁量に任せられているのでしょう。2つとも切符を切られたのであれば、甘んじて受けるしかないと思います。

警察官によるけど、普通は点数の有る方を勘弁してくれたけど？
罰金は仕方ないけどって！
累積点数が増えると免停に影響するから！とね。
今は、厳しいからなぁ！
ご愁傷様です。

あれ？norakoneko1103さん、逆じゃないですか？
大原則は、まったく同時の行為はひとつしか取らない、同時でなければ全部とる、です。今回はシートベルトも不携帯も最初から最後までですから、同時ということでシートベルトのみがとられます。
これがシートベルト＋スピード違反＋信号無視とかだと、同時ではないのでぜんぶ取り締まりの対象になります。
どうしてこうなっているのかというと、ひとつの行為を二重三重に処罰することはできないから。何条だか忘れましたが、日本国憲法にきちんと書いてあります。

交通違反には大きく分けて「点の違反」と「線の違反」があります。
点と線とは、時間的、場所的な事を指し、
その場、その時点でのみ違反が成立する場合を点の違反
（速度超過、追い越し違反、一時停止不履行、信号無視など）
場所、時間が継続して違反が成立する場合を線の違反
（飲酒、免許証不携帯、座席ベルト義務違反など）
点の違反を複数犯した場合、一番重い罪のみを問います。
線の違反を複数犯した場合、その全ての罪が問われます。
点の違反と線の違反を複数犯した場合は、
点の違反の一番重い罪と、線の違反全ての罪が問われます。
今回は線の違反なので、全て問われます。

シートベルト非装着・・違反点数１点 反則金無し
免許証不携帯・・・違反点数無し 反則金3000円
２枚「別々」に切符切られたら「どっちも違反」です。