自動車運転免許証を失効して2年以上たってしまいました。再取得する方法

自動車運転免許証を失効して2年以上たってしまいました。
再取得する方法は一発で試験を受けるか初めから教習所に通う方法しかないのでしょうか?

失効して1年が経過してしまっているのならば救済策はありませんので、最初から取り直しになります。
再取得する方法は、貴方が言うように一発試験か教習所に通うしかありませんが、一発試験はまず合格しないと思ってください。
失効して2年以上経過している人が一発試験を受けて合格する確率は0に等しいです。学科試験は問題集や教本などで相当な勉強をすれば何とかなりますが、技能試験だけはどんなに受けても合格はしないです。
費用はかかりますが、最初から教習所に入校して取り直したほうが早く確実に取得できます。

免許証の有効期間を経過して６ヶ月を超え３年以内の場合はやむを得ない
事情があり
それが終了した日から１ヶ月以内でしたら学科試験、技能試験免除で更新が
出来ます。
やむを得ない事情とは
１・・・入院していた場合（医師の診断書が必要）
２・・・海外在住の場合（パスポートが必要）
３・・・刑務所に入っていた場合（在所証明書が必要） 等です。
学科試験、技能試験免除でも適性検査、講習は受講の必要があります。
やむを得ない事情が終了してから１ヶ月を過ぎると上記試験の免除は
無くなりますので気を付けてください。

新規に取得するしかありませんよ。
失効して2年以上経過しているので、免除や優遇措置はありません。
尚、一発試験の場合でも、学科が免除になったり、仮免許は貰える等の特例はありません。
全くの免許無しの状態の人と同じ扱いです。

ウッカリとか特別な理由がない時はそうなりますね。