運転免許証の住所。引っ越して住民票を移したのですが、またすぐ引っ越しに

運転免許証の住所。引っ越して住民票を移したのですが、またすぐ引っ越しになり
また住民票を移します。
A県某市からB県某市にきたのですが
運転免許証はＢ県の警察署に手続きしにいってないです。
戻る先はA県の同じ市なのですが、住所が少し変わります。
この場合、B県で手続きせずA県に住民票移してから
A県の警察署に行けば良いのでしょうか？

そうだと思います。
今の現実の住所に合わせるということですから，過去にB県にいたことは過去の経緯は，現在の住所とは関係ないですから
古い免許証の住所 －－－＞今の住所 と変更すればいいと思います。
今の住所を証明する公共領収書（電気ガス水道など）があれば，できるようですし。
なお，車の車検証などは住民票などを通じて，経緯のつながりが証明できないとだめですが免許証はそうではないと
思います。

その通りです。
すぐにA県に引越しをすることになったのならば、B県での手続きは不要です。A県に新しく引っ越した住所の管轄の住所で住所変更が可能です。
住所変更ができるのは、窓口の開いている平日の8:30～16:00になります。
＜持参するもの＞
①運転免許証
②新住所を証明する書類(住民票、公共料金の領収書、消印のある郵便物など)