住民票と運転免許証について質問です - 例えば、本籍が長野県で、大学進学のため

住民票と運転免許証について質問です
例えば、本籍が長野県で、大学進学のために茨城県に住民票を移していて
茨城県の教習所に通って運転免許を取ろうと考えた場合、
教習所に提出する本籍記載の住民票というのはどこの役所で申請すればいいのでしょうか？
長野県の市町村の市役所でしょうか？
それとも茨城県でいいのでしょうか？
また、免許証の申請するには免許証センター？に行かなければならないと思うのですが
これは茨城県でいいのでしょうか？それとも本籍のある長野県でしょうか？

本籍は一切関係ありませんので住民票は今お住まいの茨城の役所で本籍入りと頼めば発行されます。
また教習所を卒業すれば実技免除になりますので茨城の試験場で最終学科に合格後茨城の住所での発行となります。

住民票というのは、住民登録されている市町村の窓口で発行することになります。最近は住基ネットで各自治体が繋がっているので、他の市町村でも可能なようですが、、その辺は詳しくは省きます。
あなたは、既に「茨城県民」です。ですから、自動車学校に提出する本籍記載の住民票は現在の住所地である茨城県の市町村の窓口で発行するのが基本です。
運転免許証の学科試験を受ける試験場は、茨城県の運転免許試験場になります。